Решение примера

Будем решать пример, не заботясь о равносильности преобразования не допуская потери корней. Естественно, при решении будут получаться ''посторонние'' корни. ''Посторонние '' корни будут выявлены или проверкой или через принадлежность их области допустимых значений.
  1. .
  2. 2x2 − 7x + 5 = (1 − x)2.
  3. 2x2 − 7x + 5 = 1 − 2 x + x2
  4. 2x2 − 7x + 5 − 1 + 2 x − x2 = 0.
  5. x2 − 5x + 4 = 0.
  6. Корнями уравнения (5) являются x1 = 1 и x2 = 4.
Проверка. Подставим значение x = 1 в уравнение
  1. .
  2. .
  3. 1 + √0 = 1.
  4. 1 = 1.
Значение x = 1 обращает уравнение в числовое тождество, следовательно, значение x = 1 является корнем уравнения.
 Подставим значение x = 4 в уравнение.
  1. .
  2. .
  3. 4 + √9 = 1.
  4. 7 = 1.
Значение x = 4 не обращает уравнение в числовое тождество, следовательно, значение x = 4 не является корнем уравнения.
Ответ. x = 1.